Generált és biomimetikus épületszerkezetek



A generált – vagyis algoritmusokkal leírható – és a biomimetikus – azaz a természet ihlette formával vagy szerkezettel rendelkező – épületek és épületszerkezetek között szoros összefüggés található. Ez az összefüggés az a matematikai minta, ami leírja az egyes természeti formákat, és alapjául szolgál az épületeket leíró algoritmusoknak.

Ez a párhuzam némely esetben rendkívül szembeötlő, máskor viszont nem ennyire egyértelmű. Ezen tabló célja ezeknek a párhuzamoknak a bemutatása. A cikkben ezek az összefüggések kerülnek bemutatásra.

Ennek érdekében az épület generálásának módjait csoportosítottam, annak megfelelően, hogy az adott felület formájának, vagy mintázatának létrehozását célozzák-e. Az adott típusok között találhatóak átfedések is, illetve az egyes módszerek kombinálhatók, sőt kombinálandók egymással, így egy-egy épület több helyen is például szolgálhat.

Tel Aviv museum of art, Tel Aviv, Izrael, építész: Preston Scott Cohen //



Matematikai (görbült) felületek – a felület formáját alakító módszer

Ez a kifejezés igen tág, ebben az esetben a függvényekkel, algoritmusokkal leírható felületek értjük alatta. Ezek görbült felületek – hiszen sík felület kialakításához nem szükséges algoritmusok alkalmazása. Az egyszerű (azaz nem összetett) görbületeknek három típusa van, ezek az elliptikus, a parabolikus és a hiperbolikus felületek. Ezen görbületeket különféleképp kombinálhatjuk egymással, vagy sorolhatjuk egymás mellé, illetve léteznek speciális, egyedi tulajdonságokkal bíró típusaik is, ilyenek például az önmetsző és a minimálfelületek.

Minimálfelületeknek nevezzük azokat a felületeket, melyek valamely paramétereknek eleget téve az ezen paramétereket kielégítő felületek közül a legkisebb felülettel rendelkeznek. Ezek modellezésére rendkívül látványosak a szappanbuborékkal végzett kísérletek, melyek a buborék fizikai tulajdonságainak köszönhetően – hogy mindig a lehető legkisebb felület létrehozására törekszik – nagyszerűen szemléltetik az adott élek között kialakuló minimálfelületeket.
Minimálfelület //



Minimálfelületek modellezése szappanbuborékkal //


Philips Pavilion, Brüsszel, Belgium, Expo 1958, építész: Le Corbusier – hiperbolikus paraboloid az építészetben //



A görbült felületek k1 és k2 tengelyek irányában görbülhetnek, ezeket nevezzük az adott felület Euler-féle főgörbületének. Ezek szorzata a Gauss-féle görbület, melynek értéke határozza meg a görbült felület típusát. Amennyiben k1k2>0, akkor a felület hajlása a két tengely mentén azonos előjelű, vagyis azonos irányú a hajlítás. Ezeket nevezzük elliptikus felületeknek, ilyen felület többek között a gömbcikkely is. Ezek kétszer hajlított felületek. Amennyiben k1k2=0, akkor a felület csak egy irányban hajlik, ilyenkor egyszer hajlított felületről beszélünk. Ezek a parabolikus felületek, ilyen például a hengerpalást is. Ha k1k2<0, akkor a két főgörbület ellentétes irányú, ezek a hiperbolikus felületek. Ebben az esetben is kétszer hajlított felületekről van szó, ilyen például a hiperbolikus paraboloid.

Görbült felületek típusai: elliptikus, parabolikus és hiperbolikus felületek //



Csempézés, felosztás, foltozás – a felület mintázatát alakító módszerek

Ezek a matematikai módszerek rendkívül hasalóak egymáshoz, gyakorlatilag egy adott felület – görbült vagy sík – felosztásának különféle módszerei. A határvonal nem feltétlenül egyértelmű közöttük, egyes szakirodalmak nem is tesznek különbséget közöttük.

Felosztásról beszélünk, ha egy adott felületet síkidomokra osztunk fel, ezek azonban nem azonosak, hanem bizonyos kitételeknek megfelelően alkalmazkodnak a felosztani kívánt felület formájához. Ennek egy speciális formája a Voronoi-diagram, ahol a síkot úgy osztjuk fel, hogy egy adott ponthalmazt alapul véve egy pont mindig azon adott pont cellájához tartozik, amelyikhez a legközelebb van. Ilyen felosztás a görbült felületek háromszöghálóra való felosztása is. Ezt a módszert nem csak építészeti feladatoknál használják, a számítógépes programok grafikai számítások elvégzéséhez szintén ilyen módon osztják fel az objektumok felszínét a számítás optimalizálása érdekében.

Voronoi-diagram //



Beijing National Aquatics Center, Peking, Kína, építész: PTW Architects, CSCEC, CCDI, Arup – Voronoi az építészetben //



Bálna, Budapest, Magyarország, építész: Kas Oosterhuis – háromszögekre osztott homlokzat //



Csempézésről akkor beszélünk, mikor egy felület egyforma, illetve néhányféle darabra osztunk fel, ezen elemek valamiféle ismétlődése adja a mintázatot. Matematikai nyelven ezt a metódus tesszallációnak nevezzük. Mindössze háromféle szabályos tesszalláció létezik, a szabályos három-, négy-, és hatszögekre való felosztás. A csempézés lehet periodikus, vagy aperiodikus, utóbbi esetben a mintát eltolva az sosem kerül átfedésbe az eredeti mintával.

Méhkaptár – szabályos hatszög tesszalláció a természetben, egyben szabályos Voronoi-diagram is //



Euklideszi síkon csempézés nem készíthető szabályos ötszögekből, viszont tizennégyféle ötszögletű csempézés létezik melyek azonos elemekből állnak. Ezek mindegyike periodikus. Ezek közül a legismertebb a kairói ötszögletű csempézés, mely egy kettős félig szabályos csempézési mód. Nevét arról kapta, hogy Kairó több utcája is ilyen mintázatban van kirakva.

Kairói ötszögletű csempézés //



Egy másik különleges csempézési mód a Penrose-féle csempézés. Ez egy nem periodikus csempézési mód, a minta kétféle rombuszból áll, az összeillesztés szabálya pedig az, hogy két rombusz sosem alkothat egy paralelogrammát.
Penrose-féle csempézés //



Australian Centre for the Moving Image, Melbourne, Australia, építész: LAB Architecture Studio //



Ravensbourne College of Design and Communication, North Greenwich, London, Egyesült Királyság, építész: Foreign Office Architects //



Foltozásról van szó, ha a felület úgymond hézagos felosztása történik. Itt a felület mondhatni két részre oszlik, a "csempékre" és a köztük lévő térre. Matematikai szempontból ez a fajta felületosztás is megvalósítható tesszallációként, ám ebben az esetben az elemek nem feltétlenül kell azonosak legyenek.

Foltozási minta //



Fonás – a felület mintázatát /és részben formáját/ alakító módszer

A fonás akár az előbbiek egy speciális változatának is tekinthető, mely kis mértékben módosítja a felület formáját is, mindazonáltal szükséges egy alapvető felület, melyet később a fonás módszerével alakíthatunk.

Aragón Pavilion, Expo Zaragoza 2008, Spanyolország, építész: Daniel Olano és Mendo Architects //



Rekurzió és elágazás – a felület formáját és mintázatát egyaránt alakító módszerek

Ezek a módszerek használhatóak felületek létrehozására, ugyanakkor alkalmazhatóak egy már meglévő felület felosztására is. Rekurzióról beszélünk, ha felületekről vagy tömegekről van szó, elágazásról pedig, ha egyeneseket, "rudakat" alkalmazunk.

Mindkét módszer a fraktálokkal közös alapon nyugszik. Ezek olyan végtelenül komplex geometriai alakzatok, melyek határvonalai végtelen sok törést tartalmaznak, bármilyen nagyításban is nézzük, nem simulnak ki. Emellett ezek a törések hasonlatosak az eredeti formához, ismétlődnek egyre kisebb méretben.

Romanesco brokkoli, fraktálok a természetben //



Az egyik híres fraktálalakzat a Sierpinski háromszög. Egy tömör szabályos háromszögből indul az alakzat létrehozása. Az oldalak felezőpontjait összekötve a háromszöget négy kisebb háromszögre bontjuk, a középső háromszöget elhagyjuk, a többit az előbb említett módon szintén négy kisebb háromszögre bontjuk, a középsőt ismét elhagyjuk. Ez végtelen sokszor ismétlődik. Ilyen elven készült az Egyptian Grand Museum homlokzati terve is.

Sierpinski háromszög //



Arab World Institute, Párizs, Franciaország, építész: Jean Nouvel //



Elágazó fraktálalakzat //



Lisszabon Oriente, Lisszabon, Portugália, építész: Santiago Calatrava //



Módosítók – a felület formáját és mintázatát egyaránt alakító módszerek

Ezek olyan módszerek, melyek önmagukban nem alkalmazhatóak, mindig egy már meglévő felület módosítására szolgálnak.

Ismétlődésről beszélünk, ha az adott forma vagy mintázat valami módon ismétlődik. Ez rendkívül gyakran jelenik meg a generált épületeknél, akár a felületek egymás mellé sorolását, akár a mintázat ismétlődését nézzük.

Erőtérnek nevezzük, ha a forma bizonyos helyeken kiemelkedik, vagy a mintázat besűrűsödik, növekszik, az erőterek térben változó erősségét megjelenítő módon.

Metropol Parasol, Sevilla, Spanyolország, építész: Jürgen Mayer-Hermann //



Források:

Jane Burry, Mark Burry, The New Mathematics of Architecture, 2010 , Thames and Hudson

Wassim Jabi, Parametric Design for Architecture, 2013, Laurence King

Wikipédia – Cairo pentagonal tiling
http://en.wikipedia.org/wiki/Cairo_pentagonal_tiling
(utolsó letöltés: 2014. december 19.)

Wikipédia – Pentagon tiling
http://en.wikipedia.org/wiki/Pentagon_tiling
(utolsó letöltés: 2014. december 19.)

Wikipédia – Tesszaláció
http://hu.wikipedia.org/wiki/Tesszal%C3%A1ci%C3%B3
(utolsó letöltés: 2014. december 19.)

Nemperiodikus csempézés
http://hu.wikipedia.org/wiki/Nemperiodikus_csemp%C3%A9z%C3%A9s
(utolsó letöltés: 2014. december 19.)




Pályaművünk a Velux pályázatra


A pályázat kidolgozását és megvalósítását egy hosszabb kutatási folyamat előzte meg. Ez idő és a kutatás ideje alatt a téma alapját a természetben megtalálható folyamatok szolgálták. Ennek kiinduló pontja a fény megjelenésének tanulmányozása volt. A kutatási folyamat során olyan állatokat kellett megfigyelni, amelyeknek teste egy adott célból a fényt használja fel azért, hogy a környezetük számára információt közöljenek.


Lakótelepek megoldatlan tereinek hasznosítása


Ma Magyarországon minden ötödik ember panellakásban él. Vajon azt a színvonalat érzik ők, amely szándékkal ezek felépültek? Ezekre a kérdésekre és az ezt körülölelő, akkori társadalmi viszonyokra kerestetik a válasz. Hiszen az életminőséget ma már az épített környezet határozza meg leginkább, jelen esetben még mindig az az épített környezet, ami az 1950-es évektől kezdve elterjedt.


QR-kódok Pécs város színtereiben


Pécs város színtereiben hogyan jelenik meg a tér medialitása?