Geometria az építészetben



Az alapvető geometriai elemek ismerete az építészetben több szempontból is fontos. Egyrészt az építészek rendkívül gyakran nyúlnak vissza ezekhez az egyszerű formákhoz, másrészt ezekből vezethetőek le azok az egyedi formák és szerkezetek, melyek korunk fejlődő építéstechnológiájának köszönhetően egyre több épületet jellemeznek.

Ebben a cikkben egyrészt ismertetjük az olyan alapvető geometriai formákat, mint a szabályos és félig szabályos testek. Ezek ismerete azért fontos, mert a cikk második részében bemutatott különleges tartószerkezetek sok esetben ezeken a formákon alapulnak. Ezek az origami, nexorade és tensegrity szerkezetek, minimálfelületek.

A cikkben részletesebben ismertetett testek mellett nem szabad megfeledkezni olyan geometriai formák építészeti alkalmazásairól sem, mint a gömb, henger és a kúp, valamint a belőlük képzett kupolák és boltozatok.

San Sebastian katedrális, Rio de Janeiro, Brazília, építész: Edgar Fonceca – csonka kúp alakú épület //



Melnikov ház, Moszkva, Oroszország, építész: Konstantin Melnikov – henger építészeti megjelenése //



Loggia, Basilica Palladiana, Vicenza, Olaszország, építész: Andrea Palladio – keresztboltozat, henger cikkekből képezve //



Platóni testek

Szabályos, más néven platóni testeknek nevezzük azokat a konvex térbeli testeket, melyeknek minden lapja és csúcsa egybevágó, lapszögeik egyenlőek. Lapjaik szabályos sokszögek. Öt ilyen szabályos test létezik.

Minden poliédernek létezik egy duálisa, melynél a lapok és a csúcsok száma felcserélődik, az élek száma viszont azonos. A platóni testek duálisai minden esetben szintén platóni testek. A tetraéder ebből a szempontból speciális, mivel duálisa önmaga. A hexaéder (kocka) duális párja az oktaéder, a dodekaéderé pedig az ikozaéder.
Platóni testek //



Archimédeszi testek

Az archimédeszi, más néven félig szabályos testek olyan konvex testek, melyek oldallapjait két- vagy többféle szabályos sokszög alkotja, csúcsai egybevágók, de nem mindig szabályosak. Sokszimmetriájú testek, nem soroljuk közéjük a prizmákat és antiprizmákat, mivel ezek kitüntetett forgástengellyel rendelkeznek. 13 archimédeszi test létezik.

A félig szabályos testek legkönnyebben a csúcsalakzataikkal jellemezhetőek. Ez azt jelenti, hogy megadjuk azokat a sokszögeket, melyek egy csúcsukban találkoznak. Így a (4,6,10) csúcsalakzat azt jelenti, hogy az adott test (ez esetben a csonkított ikozidodekaéder) minden csúcsában egy négyzet, egy szabályos hatszög, és egy szabályos tízszög találkozik.

A kuboktaédert és az ikozidodekaédert kvázi szabályos testeknek is nevezik, mivel éleik uniformok. Ez azt jelenti, hogy minden élük mellett azonos sokszögű lapok találhatóak (a kuboktaédernél egy szabályos háromszög és egy négyzet, az ikozidodekaédernél egy szabályos háromszög és egy szabályos ötszög).

Királis testeknek nevezzük a pisze kockát és a pisze dodekaédert, ezek a testek előállnak jobbkezes, azaz dextromorf és balkezes, azaz levomorf alakban is. Ezeket egymás entantiomorf párjának nevezzük, ami azt jelenti, hogy egy háromdimenziós alakzat úgy áll elő, mint a másik tükörképi párja. Ha a királis testek két alakját külön számoljuk, akkor 13 helyett 15 archimédeszi test létezik.

Archimédeszi testek //



Katalán testek

A katalán testek, más néven archimédeszi duálisok az archimédeszi testek duális poliéderei. A katalán testek konvex poliéderek, oldallapjaik azonos, de nem szabályos sokszögek, csúcsaik nem egybevágók, viszont szabályosak. Akárcsak az archimédeszi testből, katalán testből is 13 létezik.

A kvázi szabályos archimédeszi testek (a kuboktaéder és az ikozidodekaéder) duálisai él tranzitívek, vagyis éleik egybevágók: ez a rombik dodekaéder és a rombik triakontaéder. Ez azt jelenti, hogy ezeknek a testeknek az oldallapjai nem szabályosak (mint egyik katalán testé sem), de éleik azonos hosszúságúak.

Ahogy a prizmákat és az antiprizmákat nem soroljuk az archimédeszi testek közé, úgy a bipiramisokat és a trapezoédereket sem soroljuk a katalán testek közé, mivel ezek is kitüntetett forgástengellyel rendelkeznek.

A pentagonal ikozitetraéder és a pentagonal hexakontaéder királis testek, akárcsak a duálisaik, a pisze kocka és a pisze dodekaéder.

testek, archimédeszi duálisaiknak megfelelő sorrendben //



Példák szabályos testek alapján készült épületekre

Habitat 67, Montreal, Kanada, építész: Moshe Safdie //


Piramid, Louvre, Párizs, Franciaország, építész: I. M. Pei //



Ramot Hausing, Jeruzsálem, Izrael, építész: Ramot Polin //



Nexorade vagy reciprok szerkezetek

A nexorade szerkezetek különlegessége abban rejlik, hogy bennük minimum három elem kölcsönösen egymásra támaszkodik. Ebből a felépítésből következik, hogy kis elemekkel nagy fesztávok hidalhatóak át nexorade szerkezetek alkalmazásával.

A nexorade szerkezetek nagy előnye, hogy akár egyféle elemből, egyféle kapcsolati kialakítással, egyszerű technikai megoldásokkal alakíthatók ki. Ezzel a módszerrel igen változatos szerkezetek hozhatók létre, kis módosítással akár íves felületek is készíthetők.

Sík nexorade szerkezet létrehozására – amennyiben minden elem és kötés azonos – alapvetően kétféle mód létezik. Az egyik esetben a rudak 90˚, a másik esetben 60˚ és 120˚ szöget zárnak be egymással. Attól függően, hogy a rudak milyen arányban osztják egymást, változik a nexorade rajzolata. Ezek a mintázatok módosíthatók, például a rudak „duplázásával”. Különböző kapcsolatok kialakításával félig szabályos, vagy nem szabályos nexorade szerkezetek is létrehozhatóak.

 
60˚ és 120˚ szöget bezáró nexorade szerkezetek, azonos elemekből, a kapcsolatok helyének függvényében változó rajzolattal //



 
90˚ szöget bezáró nexorade szerkezetek, azonos elemekből, a kapcsolatok helyének függvényében változó rajzolattal //



Rudak duplázásával módosított nexorade szerkezet //



Nexorade szerkezetből a legkönnyebben úgy képezhetünk íves felületet, ha a rudak által bezárt síkidomokat megváltoztatjuk. A hatszögek helyére beiktatott ötszögek megváltoztatják a rudak egymáshoz viszonyított elfordulását, ezáltal görbül az általuk létrehozott felület. Ezen az elven nexorade gömb is készíthető, ez a csonkított ikozaéder, vagy a dodekaéder elvét követheti, attól függően, hogy hatszögeket is alkalmazunk-e vagy sem. A testek csúcspontjaiban a nexorade szerkezeteknél egymásra támaszkodó háromszögek alakulnak ki.

Nexorade gömb a csonkított ikozaéder elvén //



Ezen elvek mentén a nexorade szerkezetek tovább módosíthatók. Létrehozhatók olyan szerkezetek is, melyek nem végtelenül sorolhatóak, hanem centrális kialakításúak. Időnként előfordul, hogy egy épületnél elsőre nem látható, hogy nexorade szerkezettel van dolgunk, mivel az egymásra támaszkodást közvetítő elemekkel oldják meg, az erőjáték és az elv azonban azonos az itt bemutatottakkal.

Centrális kialakítású nexorade szerkezetek //



Tensegrity szerkezetek

A Tensegrity név a tension integrity angol kifejezésből származik. Ezen szerkezetek különlegessége, hogy minden elemükben csak nyomó, vagy csak húzóerő ébred. Míg a húzott elemek folytatólagos hálózatot alkotnak, a nyomott rudak elszigeteltek egymástól, ennek köszönhető a tensegrity szerkezetek „lebegő” megjelenése.

A legegyszerűbb tensegrity-k az uniform antiprizmák formáját követik, oly módon, hogy a háromszög lapoknak mindig egy – azonos – oldaluk nyomott rúd, a többi húzott elem. Szintén egyszerű tensegrity képezhető az ikozaéderből, oly módon, hogy két-két szomszédos lapjának nem szomszédos csúcsai közé helyezzük a nyomott rudakat, a szomszédos élt kihagyjuk, a fennmaradó élek pedig húzott elemek lesznek. Hasonló elven rengeteg különféle – akár szabálytalan – tensegrity szerkezet kialakítható.

 
Antiprizmákból képzett tensegrity szerkezetek //



Ikozaéderből képzett tensegrity //



Antiprizmából és ikozaéderből képzett tensegrity – hallgatói modellek //



Dodekaéderből képzett tensegrity – hallgatói modell //



Needle Tower, Hirshhorn Museum and Sculpture Garden, Washington, D.C., USA tervező: Kenneth Snelson //



Tensegrity modell //



Origami szerkezetek

A papírhajtogatáshoz hasonló szerkezeteket többek között az építészetben is alkalmaznak. Az origami szerkezetek előnye, hogy a hajtásoknak köszönhetően azonos vastagságban nagyobb merevség érhető el velük, mivel az élek merevítő bordaként működnek.

Az origami szerkezeteknek három alaptípusa van, a hajtott lemezek, hajtott keretek, és különleges hajtott felületek. A hajtott lemezek esetében minden hajtás legalsó és legfelső pontja egy-egy síkra esik. Hajtott keretről akkor beszélünk, ha a merevséget nem csak a síkok hajtása, hanem a „sarkok” hajtogatott kivitele is erősíti. Ezek lineárisan ismétlődő szerkezetek. A Különleges hajtott felületek hasonlóak a hajtott keretekhez, de nem lineárisak, a hajtások mindhárom dimenzióban merevséget biztosítanak. Ezek többnyire centrális kialakítású felületek.

hajtott lemez, hajtott keret, és különleges hajtott felület //



Fix szerkezetek mellett origami technikával létrehozhatók mozgatható szerkezetek is, ezek árnyékolásként, mozgatható térlefedésként használhatóak. Előnyük, hogy igen kis helyre összecsukhatók, könnyen hordozhatóvá tehetők. Ilyen esetekben könnyű – fa, fém, ponyva – elemeket használnak.

United States Air Force Academy's Cadet Chapel, Colorado Springs, CO, USA, építész: Walter Netsch //



Kétszer görbült hiperbolikus felületek

A hiperbolikus felületek két tengely mentén ellenkező irányba görbültek. Ennek a görbületnek köszönhetően ezek a felületek rendkívül merevek. Két alaptípusa a hiperbolikus paraboloid és a forgási hiperboloid. Építészeti alkalmazásukkor ezeket a formákat csonkolják, sorolják különbözőképp egymás mellé.

A hiperbolikus felületek különlegessége, hogy íves felületük ellenére egyenesek fektethetők rájuk, melyeket egyenes alkotóknak nevezünk. Hiperbolikus szerkezeteket ponyvából és vasbetonból készítenek, valamint az egyenes alkotók mentén fából is megépíthetőek.

L'Oceanogràfic (El Oceanográfico), City of Arts and Sciences, Valencia, Spanyolország, építész: Felix Candela //



El Prat repülőtér irányítótornya, Barcelona, Spanyolország, építész: Ricardo Bofill Levi //



hallgatói makett forgási hiperboloidról //





Pályaművünk a Velux pályázatra


A pályázat kidolgozását és megvalósítását egy hosszabb kutatási folyamat előzte meg. Ez idő és a kutatás ideje alatt a téma alapját a természetben megtalálható folyamatok szolgálták. Ennek kiinduló pontja a fény megjelenésének tanulmányozása volt. A kutatási folyamat során olyan állatokat kellett megfigyelni, amelyeknek teste egy adott célból a fényt használja fel azért, hogy a környezetük számára információt közöljenek.


Lakótelepek megoldatlan tereinek hasznosítása


Ma Magyarországon minden ötödik ember panellakásban él. Vajon azt a színvonalat érzik ők, amely szándékkal ezek felépültek? Ezekre a kérdésekre és az ezt körülölelő, akkori társadalmi viszonyokra kerestetik a válasz. Hiszen az életminőséget ma már az épített környezet határozza meg leginkább, jelen esetben még mindig az az épített környezet, ami az 1950-es évektől kezdve elterjedt.


QR-kódok Pécs város színtereiben


Pécs város színtereiben hogyan jelenik meg a tér medialitása?